F Tablosu (F Dağılımı)

Pay ve payda serbestlik derecesine göre kritik F değerleri. Varyans analizinde (ANOVA) ve iki varyansın karşılaştırılmasında kullanılır.

F Tablosu Nedir?

F tablosu, iki varyansın oranının dağılımı olan F dağılımının kritik değerlerini verir. En yaygın kullanım alanı varyans analizidir (ANOVA): ikiden fazla grubun ortalamalarının birbirinden anlamlı ölçüde farklı olup olmadığını sınarken hesapladığınız F değerini bu tablodaki kritik değerle karşılaştırırsınız.

F = s₁² ⁄ s₂²İki varyansın oranı — daima pozitiftir

F dağılımının iki ayrı serbestlik derecesi vardır: paydaki varyansa ait sd₁ ve paydadaki varyansa ait sd₂. Bu yüzden tablo iki boyutludur — sütunlar sd₁, satırlar sd₂ değerini gösterir. Sıralamayı karıştırmak en sık yapılan hatadır.

Dikkat: F0,05(5, 20) ile F0,05(20, 5) aynı şey değildir. Birincisi 2,71, ikincisi 4,56. Payı ve paydayı doğru yerleştirdiğinizden emin olun.

F Tablosu — α = 0,05

Sosyal bilimlerde ve mühendislikte varsayılan anlamlılık düzeyi budur. Sütundan pay serbestlik derecesini (sd₁), satırdan payda serbestlik derecesini (sd₂) seçin; kesişim kritik F değeridir.

F Dağılımı Tablosu — α = 0,05 için kritik değerler (sağ kuyruk)
sd₂ ⧵ sd₁ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88 243,91 245,95 248,01 249,05 250,10 251,14 252,20 253,25 254,31
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,41 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,50
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25
∞ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00

Örnek okuma: sd₁ = 3, sd₂ = 20 için kritik değer 3,10. Hesapladığınız F bundan büyükse sıfır hipotezi α = 0,05 düzeyinde reddedilir.

F Tablosu — α = 0,01

Daha katı bir anlamlılık düzeyi gerektiğinde bu tablo kullanılır. Kritik değerler belirgin biçimde büyüktür; yani sıfır hipotezini reddetmek zorlaşır.

F Dağılımı Tablosu — α = 0,01 için kritik değerler (sağ kuyruk)
sd₂ ⧵ sd₁ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞
1 4052,18 4999,50 5403,35 5624,58 5763,65 5858,99 5928,36 5981,07 6022,47 6055,85 6106,32 6157,28 6208,73 6234,63 6260,65 6286,78 6313,03 6339,39 6365,86
2 98,50 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 99,42 99,43 99,45 99,46 99,47 99,47 99,48 99,49 99,50
3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,35 27,23 27,05 26,87 26,69 26,60 26,50 26,41 26,32 26,22 26,13
4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,37 14,20 14,02 13,93 13,84 13,75 13,65 13,56 13,46
5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 9,89 9,72 9,55 9,47 9,38 9,29 9,20 9,11 9,02
6 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,72 7,56 7,40 7,31 7,23 7,14 7,06 6,97 6,88
7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,47 6,31 6,16 6,07 5,99 5,91 5,82 5,74 5,65
8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,67 5,52 5,36 5,28 5,20 5,12 5,03 4,95 4,86
9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,11 4,96 4,81 4,73 4,65 4,57 4,48 4,40 4,31
10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,71 4,56 4,41 4,33 4,25 4,17 4,08 4,00 3,91
11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,40 4,25 4,10 4,02 3,94 3,86 3,78 3,69 3,60
12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,16 4,01 3,86 3,78 3,70 3,62 3,54 3,45 3,36
13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 3,96 3,82 3,66 3,59 3,51 3,43 3,34 3,25 3,17
14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,80 3,66 3,51 3,43 3,35 3,27 3,18 3,09 3,00
15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,67 3,52 3,37 3,29 3,21 3,13 3,05 2,96 2,87
16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,55 3,41 3,26 3,18 3,10 3,02 2,93 2,84 2,75
17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,46 3,31 3,16 3,08 3,00 2,92 2,83 2,75 2,65
18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,37 3,23 3,08 3,00 2,92 2,84 2,75 2,66 2,57
19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,30 3,15 3,00 2,92 2,84 2,76 2,67 2,58 2,49
20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,23 3,09 2,94 2,86 2,78 2,69 2,61 2,52 2,42
21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,17 3,03 2,88 2,80 2,72 2,64 2,55 2,46 2,36
22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,12 2,98 2,83 2,75 2,67 2,58 2,50 2,40 2,31
23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,07 2,93 2,78 2,70 2,62 2,54 2,45 2,35 2,26
24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 3,03 2,89 2,74 2,66 2,58 2,49 2,40 2,31 2,21
25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 2,99 2,85 2,70 2,62 2,54 2,45 2,36 2,27 2,17
26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 2,96 2,81 2,66 2,58 2,50 2,42 2,33 2,23 2,13
27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 3,06 2,93 2,78 2,63 2,55 2,47 2,38 2,29 2,20 2,10
28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 2,90 2,75 2,60 2,52 2,44 2,35 2,26 2,17 2,06
29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 3,00 2,87 2,73 2,57 2,49 2,41 2,33 2,23 2,14 2,03
30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,84 2,70 2,55 2,47 2,39 2,30 2,21 2,11 2,01
40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,66 2,52 2,37 2,29 2,20 2,11 2,02 1,92 1,80
60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,50 2,35 2,20 2,12 2,03 1,94 1,84 1,73 1,60
120 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,34 2,19 2,03 1,95 1,86 1,76 1,66 1,53 1,38
∞ 6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,18 2,04 1,88 1,79 1,70 1,59 1,47 1,32 1,00

Aynı serbestlik derecelerinde (3 ve 20) kritik değer 3,10'ten 4,94'ye çıkar.

F Tablosu Nasıl Okunur?

  1. Anlamlılık düzeyini seçin. α = 0,05 ya da α = 0,01 tablosuna karar verin.
  2. Pay serbestlik derecesini bulun (sd₁). ANOVA'da bu, gruplar arası serbestlik derecesidir: k − 1 (k = grup sayısı).
  3. Payda serbestlik derecesini bulun (sd₂). ANOVA'da grup içi serbestlik derecesi: N − k (N = toplam gözlem sayısı).
  4. Kesişimi okuyun. sd₁ sütunu ile sd₂ satırının kesiştiği hücre kritik F değeridir.
  5. Karşılaştırın. Fhesap > Fkritik ise sıfır hipotezi reddedilir; gruplar arasında anlamlı fark vardır.

Serbestlik dereceniz tabloda yoksa, bir küçük serbestlik derecesini kullanın. Bu daha büyük bir kritik değer verir ve testi muhafazakâr hale getirir — yani yanlışlıkla "anlamlı" sonuç üretme riskini azaltır.

Çözümlü Örnek: Tek Yönlü ANOVA

Üç farklı öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Her grupta 10 öğrenci var, toplam 30 gözlem. ANOVA tablosu şöyle çıktı:

Varyans kaynağıKareler toplamısd Kareler ortalamasıF
Gruplar arası168,0284,04,20
Grup içi (hata)540,02720,0
Toplam708,029

Serbestlik dereceleri: sd₁ = k − 1 = 3 − 1 = 2, sd₂ = N − k = 30 − 3 = 27.

Kritik değer: α = 0,05 tablosunda sd₁ = 2 sütunu ile sd₂ = 27 satırının kesişimi 3,35.

Karar: Hesaplanan F = 4,20 > 3,35 olduğu için sıfır hipotezi reddedilir. Öğretim yöntemleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır.

α = 0,01 düzeyinde kritik değer 5,49 olurdu; 4,20 bundan küçük olduğu için daha katı düzeyde fark anlamlı sayılmazdı. Bu, anlamlılık düzeyi seçiminin sonucu nasıl değiştirdiğinin iyi bir örneğidir.

F Testi Nerelerde Kullanılır?

Kullanımsd₁ (pay)sd₂ (payda)
Tek yönlü ANOVAk − 1N − k
İki varyansın eşitliği testin₁ − 1n₂ − 1
Regresyon modelinin anlamlılığıp (bağımsız değişken sayısı) n − p − 1
İki yönlü ANOVA (ana etki)düzey sayısı − 1hata sd

İki varyans testinde ipucu: Büyük varyansı her zaman paya koyun. Böylece F ≥ 1 olur ve tek yönlü tabloyu doğrudan kullanabilirsiniz.

F Dağılımının Diğer Dağılımlarla İlişkisi

F dağılımı yalnız değildir; sitedeki diğer tablolarla doğrudan matematiksel bağları vardır:

  • t ile: Payda serbestlik derecesi aynı kalmak üzere F(1, sd₂) = t(sd₂)². Yani t tablosundaki 2,086 değerinin karesi (4,35), F tablosundaki sd₁ = 1, sd₂ = 20 hücresine (4,35) eşittir.
  • Ki-kare ile: F(sd₁, ∞) = χ²(sd₁) ⁄ sd₁. Tablonun son sütunu bu ilişkiden üretilir; ki-kare tablosuna bakarak doğrulayabilirsiniz.
  • Z ile: F(1, ∞) = z² olur. α = 0,05 için 1,96² = 3,84 — tablonun sağ üst köşesindeki değer budur. Tüm bu tablolar aslında aynı normal dağılım ailesinin farklı görünümleridir.

Sıkça Sorulan Sorular

F değeri neden negatif olamaz?

F, iki varyansın oranıdır. Varyanslar karelerin ortalaması olduğu için daima sıfır veya pozitiftir; pozitif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü de pozitiftir. Bu nedenle F dağılımı sıfırdan başlar ve sağa çarpıktır.

Tabloda neden sol kuyruk değerleri yok?

F testleri neredeyse her zaman sağ kuyrukludur, çünkü ilgilendiğimiz soru "gruplar arası varyans hata varyansından büyük mü" biçimindedir. Sol kuyruk değeri gerekirse F1−α(sd₁, sd₂) = 1 ⁄ Fα(sd₂, sd₁) bağıntısıyla bulunur — serbestlik derecelerinin yer değiştirdiğine dikkat edin.

ANOVA anlamlı çıktı, hangi gruplar farklı?

F testi yalnızca "en az bir grup diğerlerinden farklı" der, hangisi olduğunu söylemez. Bunun için Tukey HSD, Bonferroni veya Scheffé gibi post-hoc testler uygulanır.

Excel'de kritik F değeri nasıl bulunur?

=F.TERS.SAĞK(0,05; sd1; sd2) (İngilizce: =F.INV.RT) formülü doğrudan kritik değeri verir. Hesaplanan F için p değerini =F.DAĞ.SAĞK(F; sd1; sd2) ile bulabilirsiniz.