Z Skoru Hesaplama

Ortalama ve standart sapmayı girin; z skorunu, kümülatif olasılığı ve yüzdelik dilimi anında hesaplayın. Tersine, olasılıktan z değeri de bulabilirsiniz.

Z Skoru Hesaplayıcı

Aşağıdaki alanları doldurun; sonuç siz yazarken güncellenir.

Olasılıktan Z Değeri Bulma (Ters Z)

Elinizde olasılık varsa ve karşılık gelen z değerini arıyorsanız bu aracı kullanın. Örneğin %95 güven aralığı için 0,975 yazın; sonuç 1,96 çıkacaktır.

İpucu: 95 gibi yüzde değeri yazarsanız otomatik olarak 0,95'e çevrilir.

Z Skoru Nasıl Hesaplanır?

Z skoru hesaplama üç bilgi gerektirir: gözlem değeri, ortalama ve standart sapma. Formül şudur:

Z = (x − μ) ⁄ σStandart puan formülü

Adım adım

  1. Gözlem değerinden ortalamayı çıkarın: x − μ. Bu fark, gözlemin ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu ham birimlerle verir.
  2. Farkı standart sapmaya bölün. Böylece uzaklık, "kaç standart sapma" cinsine çevrilir.
  3. Sonucu iki ondalık basamağa yuvarlayın; z tablosundan okuyabilmek için bu hassasiyet yeterlidir.

Örnek

Bir sınavda ortalama 70, standart sapma 10. Öğrencinin notu 85.

Z = (85 − 70) ⁄ 10 = 15 ⁄ 10 = 1,50

Pozitif z tablosunda 1,5 satırı ile 0,00 sütununun kesişimi 0,93319'dur. Öğrenci sınıfın %93,32'sinden daha başarılıdır.

Örneklem Ortalaması İçin Z Skoru

Tek bir gözlem yerine bir örneklemin ortalamasını değerlendiriyorsanız formül değişir. Örneklem ortalamalarının yayılımı, tek gözlemlerin yayılımından daha dardır; bu daralma √n ile ölçülür.

Z = (x̄ − μ) ⁄ (σ ⁄ √n)Örneklem ortalaması için z skoru

Örnek: Ana kütle ortalaması 500, standart sapma 60. 36 kişilik bir örneklemin ortalaması 515 çıktı. Bu sonuç ne kadar olağandışı?

Z = (515 − 500) ⁄ (60 ⁄ √36) = 15 ⁄ 10 = 1,50

Bu kadar veya daha yüksek bir örneklem ortalaması görme olasılığı 1 − 0,93319 = 0,06681, yani yaklaşık %6,7'dir. %5 anlamlılık düzeyinde bu fark istatistiksel olarak anlamlı sayılmaz.

Z Skorunu Hangi Durumlarda Kullanırız?

  • Farklı ölçekleri karşılaştırmak: 100'lük sistemdeki notla 800'lük sistemdeki notu doğrudan karşılaştırmak ancak z skoruyla mümkündür.
  • Yüzdelik dilim bulmak: Bir öğrencinin sınıfın yüzde kaçından başarılı olduğunu z skoru ve tablo ile hesaplarsınız.
  • Aykırı değer tespiti: |z| > 3 olan gözlemler veri setinde incelenmesi gereken aykırı değerlerdir.
  • Hipotez testleri: Z testi, örneklem ortalamasının ana kütle ortalamasından anlamlı ölçüde farklı olup olmadığını sınar.
  • Kalite kontrol: Üretimde tolerans dışına çıkma oranı z skoru ile hesaplanır. Altı sigma yaklaşımı doğrudan bu mantığa dayanır.

Sıkça Sorulan Sorular

Z skoru negatif çıktı, hata mı yaptım?

Hayır. Negatif z skoru gözlemin ortalamanın altında olduğunu gösterir; tamamen normaldir. Sadece negatif z tablosunu kullanmanız gerekir.

Varyans verildi, ne yapmalıyım?

Varyansın karekökünü alarak standart sapmaya çevirin. Varyans 144 ise standart sapma 12'dir. Formülde her zaman standart sapma kullanılır.

Z skoru en fazla kaç olabilir?

Teorik bir üst sınır yoktur, ancak pratikte |z| > 4 son derece nadirdir; bu nedenle tablolar genellikle ±4'te biter. Bu aralığın dışındaki olasılıklar sıfıra çok yakındır.

Excel'de z skoru nasıl hesaplanır?

=STANDARTLAŞTIRMA(x; ortalama; standart_sapma) ya da İngilizce sürümde =STANDARDIZE(x; mean; standard_dev) formülünü kullanabilirsiniz. Olasılık için =NORM.S.DAĞ(z; DOĞRU) eklenir.