T Tablosu (Student t Dağılımı)

Serbestlik derecesine göre kritik t değerleri. Küçük örneklemlerde ve ana kütle standart sapması bilinmediğinde z tablosu yerine bu tablo kullanılır.

T Dağılımı Kritik Değerler Tablosu

T tablosu, Student t dağılımının kritik değerlerini gösterir. Soldaki sütun serbestlik derecesini (sd veya df), üstteki satırlar ise anlamlılık düzeyini (α) verir. Tek yönlü testte üstteki, çift yönlü testte alttaki α satırını kullanın.

Örneğin 20 serbestlik derecesinde, çift yönlü %5 anlamlılık düzeyi için kritik değer t = 2,086'dir. Hesapladığınız test istatistiğinin mutlak değeri bu sayıdan büyükse sıfır hipotezi reddedilir.

T Dağılımı Tablosu — kritik t değerleri
sd (df)Tek yönlü α
0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 0,001
Çift yönlü α 0,200 0,100 0,050 0,020 0,010 0,002
1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309
2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327
3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215
4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173
5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893
6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208
7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785
8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501
9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297
10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144
11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025
12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930
13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852
14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787
15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733
16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686
17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646
18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610
19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579
20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552
21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527
22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505
23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485
24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467
25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450
26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435
27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421
28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408
29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396
30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385
32 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 3,365
34 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 3,348
36 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 3,333
38 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 3,319
40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307
45 1,301 1,679 2,014 2,412 2,690 3,281
50 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 3,261
60 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232
70 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648 3,211
80 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639 3,195
90 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632 3,183
100 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 3,174
120 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160
200 1,286 1,653 1,972 2,345 2,601 3,131
500 1,283 1,648 1,965 2,334 2,586 3,107
∞ (z) 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090

Serbestlik derecesi büyüdükçe t değerleri z değerlerine yaklaşır; tablonun son satırı (∞) tam olarak standart normal dağılımın kritik değerleridir.

T Tablosu Nasıl Okunur?

  1. Serbestlik derecesini hesaplayın. Tek örneklem t testinde sd = n − 1'dir. 25 kişilik bir örneklem için sd = 24.
  2. Testin yönünü belirleyin. Hipoteziniz "farklıdır" diyorsa çift yönlü, "büyüktür" veya "küçüktür" diyorsa tek yönlüdür.
  3. Anlamlılık düzeyini seçin. Sosyal bilimlerde standart α = 0,05'tir.
  4. Kesişimi okuyun. Satır ve sütunun kesiştiği değer kritik t'dir.
  5. Karşılaştırın. |thesap| > tkritik ise sıfır hipotezi reddedilir.

Örnek: 16 kişilik bir örneklemde çift yönlü test yapıyorsunuz, α = 0,05. Serbestlik derecesi 15, kritik değer t = 2,131. Hesapladığınız t = 2,84 ise 2,131'ten büyük olduğu için sonuç anlamlıdır.

T Dağılımı ile Z Dağılımı Arasındaki Fark

Her iki dağılım da çan biçimlidir ve sıfıra göre simetriktir. Aradaki fark kuyruk kalınlığındadır. T dağılımının kuyrukları daha kalındır; çünkü standart sapmayı örneklemden tahmin ettiğimizde ek bir belirsizlik doğar. Bu belirsizlik serbestlik derecesi arttıkça azalır ve sd > 30 civarında t dağılımı normale neredeyse eşitlenir.

Serbestlik derecesiKritik t (%95, çift yönlü)Z ile fark
52,571+0,611
102,228+0,268
202,086+0,126
302,042+0,082
1001,984+0,024
∞1,9600,000

Görüldüğü gibi 30 serbestlik derecesinde fark yalnızca 0,04 civarındadır. Bu yüzden büyük örneklemlerde z tablosu kullanmak pratik bir yaklaşımdır.

Hangi Testte Hangi Serbestlik Derecesi?

TestSerbestlik derecesi
Tek örneklem t testin − 1
Bağımlı (eşleştirilmiş) örneklem t testin − 1 (çift sayısı)
Bağımsız iki örneklem t testi (eşit varyans)n₁ + n₂ − 2
Basit doğrusal regresyon katsayısın − 2
Korelasyon anlamlılığın − 2

Sıkça Sorulan Sorular

T tablosu ne zaman kullanılır?

Ana kütle standart sapması bilinmediğinde ve örneklem küçük olduğunda (genellikle n < 30) t tablosu kullanılır. Standart sapma biliniyorsa ya da örneklem büyükse z tablosu tercih edilir.

Serbestlik derecem tabloda yoksa ne yapmalıyım?

Güvenli yol, tabloda bulunan bir küçük serbestlik derecesini kullanmaktır; bu daha büyük bir kritik değer verir ve testi muhafazakâr hale getirir. Alternatif olarak iki komşu satır arasında ara değerleme yapabilirsiniz.

T değeri negatif çıkarsa ne olur?

T dağılımı simetriktir; karşılaştırmayı mutlak değerle yaparsınız. Tek yönlü sol kuyruk testinde kritik değerin işaretini negatif alırsınız.